Bahas Soal Matematika   »   Limit   ›  

Tunjukkan bahwa fungsi \( f(x) = 2x-1 \) kontinu di titik \( x = 1 \).

Pembahasan:

Fungsi \( f(x) \) dikatakan kontinu pada titik \( x = a \) jika memenuhi tiga syarat berikut ini:

1. \( f(a) \) ada

Syarat pertama ini mau menyatakan bahwa nilai fungsinya terdefinisi di \(x = a\) atau dapat dihitung.

2. \( \displaystyle \lim_{x \to a} \ f(x) \) ada

Syarat kedua ini menyatakan bahwa nilai limit tersebut ada yakni ketika besar limit kiri dan limit kanannya adalah sama.

3. \( \displaystyle \lim_{x \to a} \ f(x) = f(a) \)

Syarat ketiga ini menyatakan bahwa nilai limit tersebut sama dengan nilai fungsinya.

Seperti sudah dijelaskan di atas bahwa ada tiga syarat yang harus terpenuhi agar suatu fungsi dikatakan kontinu pada suatu titik tertentu. Kita akan mengecek ketiga syarat tersebut pada soal. Untuk syarat pertama, \( f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \). Untuk syarat kedua kita perlu menunjukkan bahwa limit kiri dan limit kanan dari fungsi \(f(x)\) di \(x=1\) adalah sama. Perhatikan berikut ini:

Karena limit kiri dan kanannya sama, maka \( \displaystyle \lim_{x \to 1} \ 2x-1 = 1 \). Selanjutnya pada syarat yang ketiga terbukti bahwa \( \displaystyle \lim_{x \to 1} \ 2x-1 = f(1) = 1 \). Dengan demikian, karena ketiga syarat terpenuhi maka dapat dikatakan bahwa fungsi \( f(x) = 2x-1 \) adalah kontinu pada titik \(x=1\).